（14）已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）對于曲線上的不同兩點，如果存在曲線上的點，且，使得曲線在點處的切線，則稱為弦的伴隨切線．當時，已知兩點，試求弦的伴隨切線的方程；O%M

（Ⅲ）設(shè)，若在上至少存在一個,使得成立，求實數(shù)的取值范圍。O%

解：（I）．                   

        當時，，函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，

        函數(shù)沒有極值．                

        當時，令得

        當變化時，與變化情況如下表：

 

-

0

+

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

         當時，取得極小值．

         綜上，當時，沒有極值；

         當時，的極小值為，沒有極小值

（Ⅱ）當時，設(shè)切點，則切線的斜率為．

弦AB的斜率為．

由已知得，，則=，解得，

所以，弦的伴隨切線的方程為：．

（Ⅲ）

本命題等價于在上有解，       

設(shè)，

，

所以為增函數(shù)，．               

依題意需，解得．                 

所以的取值范圍是．                 

          

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年東城區(qū)二模理）(14分)

已知函數(shù)＝（其中為常數(shù)，）．利用函數(shù)構(gòu)造一個數(shù)列，方法如下：

對于給定的定義域中的，令，，…，，…

在上述構(gòu)造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止.

　　（Ⅰ）當且時，求數(shù)列的通項公式；

    （Ⅱ）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列，求的取值范圍；

　  （Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得取定義域中的任一實數(shù)值作為，都可用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列　　？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年揚州中學高二下學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

(14分)已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足
(1)求的值           (2)解不等式

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省高三第一次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

(本小題滿分14分) 已知函數(shù)在處取得極值。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求證：對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有；

（Ⅲ）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省臺州市高三調(diào)研考試理數(shù) 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求的最大值及取得最大值時的集合；

(Ⅱ)設(shè)的角的對邊分別為，且．求的取值范圍．

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案