分析 (1)根據(jù)函數(shù)的最值以及相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是$\frac{π}{2}$,確定A,ω和φ的值即可得到結(jié)論.
(2)根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論.
(3)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可.
解答 解:(1)∵函數(shù)的最大值3,最小值為-1,則A+b=3且-A+b=-1,解得A=2,b=1,
圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是$\frac{π}{2}$.
即函數(shù)的周期T=2×$\frac{π}{2}$=π,即$\frac{2π}{ω}$=π,則ω=2,
即f(x)=2sin(2x-$\frac{π}{6}$)+1.
(2)由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$,k∈Z,
即kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{6}$,k∈Z,
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{3}$,kπ+$\frac{5π}{6}$],k∈Z.
(3)∵α∈(0,$\frac{π}{2}$),f($\frac{α}{2}$)>2,
∴f($\frac{α}{2}$)=2sin(α-$\frac{π}{6}$)+1>2,
即2sin(α-$\frac{π}{6}$)>1,即sin(α-$\frac{π}{6}$)>$\frac{1}{2}$,
即2kπ+$\frac{π}{6}$<α-$\frac{π}{6}$<2kπ+$\frac{5π}{6}$,k∈Z,
即2kπ+$\frac{π}{3}$<α<2kπ+π,k∈Z,
∵α∈(0,$\frac{π}{2}$),
∴當(dāng)k=0時(shí),$\frac{π}{3}$<α<π,此時(shí)$\frac{π}{3}$<α<$\frac{π}{2}$,
即α的取值范圍是($\frac{π}{3}$,$\frac{π}{2}$).
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解,以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 3個(gè) | B. | 4個(gè) | C. | 5個(gè) | D. | 6個(gè) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com