（12分）如圖，已知橢圓=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，），離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2. 點(diǎn)P為直線l:x+y=2上且不在x軸上的任意一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2, 證明：=2；
略
（1）因?yàn)闄E圓過點(diǎn)（1,），e=. 所以，.
又a2=b2+c2，
所以a=,b="1," c=1.
（2）（i）證明：方法一：由于F1(－1,0)、F2(1,0)，PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，且點(diǎn)P不在x軸上.
所以k1≠k2，k1≠0，k2≠0.
又直線PF1，PF2的方程分別為y=k1(x+1),y=k2(x－1),
聯(lián)立方程解得
所以P.
因此2k1k2+3k1－k2=0，即，結(jié)論成立.
方法二：設(shè)P(x0,y0)，
則k1=, k2=,
因?yàn)辄c(diǎn)P不在x軸上，所以y0≠0.
又x0+y0=2,
所以
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是左，右焦點(diǎn)．
（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，過動點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點(diǎn)），且使，求動點(diǎn)的軌跡方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)斜率為的直線交橢圓：于兩點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，直線的斜率為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)、都存在）．
（1）求×的值．
（2）把上述橢圓一般化為（＞＞０），其它條件不變，試猜想與關(guān)系(不需要證明)．請你給出在雙曲線（＞０，＞０）中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,  P為橢圓上一點(diǎn), 且∠F1PF2＝60°,
則的值為         ▲    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的上項(xiàng)點(diǎn)為B1，右、右焦點(diǎn)為F1、F2，是面積為的等邊三角形。
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知是以線段F1F2為直徑的圓上一點(diǎn)，且，求過P點(diǎn)與該圓相切的直線的方程；
（III）若直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)的重心分別為G、H，請問原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)嗎？若在請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，那么這個橢圓的離心率為     （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

打開“幾何畫板”軟件進(jìn)行如下操作：
①用畫圖工具在工作區(qū)畫一個大小適中的圖C；
②用取點(diǎn)工具分別在圓C上和圓C外各取一個點(diǎn)A，B；
③用構(gòu)造菜單下對應(yīng)命令作出線段AB的垂直平分線；
④作出直線AC。
設(shè)直線AC與直線相交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)B為定點(diǎn)，點(diǎn)A在圓C上運(yùn)動時，點(diǎn)P的軌跡是（   ）
A、橢圓       B、雙曲線       C、拋物線       D、圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線與曲線只有一個公共點(diǎn)，則m的取值范圍是(    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

與橢圓4 x2 + 9 y 2 =" 36" 有相同的焦點(diǎn),且過點(diǎn)(－3，２)的橢圓方程為______________．

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同步練習(xí)冊答案