已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，恒有xf′(x)<f(－x)，令F(x)＝xf(x)，則滿足F(3)>F(2x－1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是                                                                      (　　)

A．(－1,2)                         B．(－1，)

C．(，2)                         D．(－2,1)

A

解析　f(x)是奇函數(shù)，且x∈(－∞，0]時(shí)，xf′(x)<f(－x)．

∴xf′(x)<－f(x)，即xf′(x)＋f(x)<0.

又F(x)＝xf(x)，∴F′(x)＝f(x)＋xf′(x)<0.

∴F(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)．

又F(－x)＝－xf(－x)＝－x[－f(x)]＝xf(x)＝F(x)，

∴F(x)是偶函數(shù)．

∴F(x)在[0，＋∞)上增函數(shù)．

由F(3)>F(2x－1)，得F(3)>F(|2x－1|)．

∴3>|2x－1|即－1<x<2.

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（     ）

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