Question

下列4個命題中：
（1）存在x∈（0，+∞）使不等式2^x＜3^x成立
（2）不存在x∈（0，1）使不等式log₂x＜log₃x成立
（3）任意的x∈（0，+∞），使不等式log₂x＜2^x成立
（4）任意的x∈（0，+∞），使不等式log₂x＜成立
真命題的是（ ）
A．（1）、（3）
B．（1）、（4）
C．（2）、（3）
D．（2）、（4）

Answer 1

【答案】分析：在同一個坐標(biāo)系中作出指數(shù)函數(shù)y=2^x、y=3^x和y=log₂x的圖象，由圖象判斷①③正確，即可選出答案．
解答：解：作出指數(shù)函數(shù)y=2^x、y=3^x和y=log₂x的圖象，

由圖知，“存在x∈（0，+∞），使不等式2^x＜3^x成立”正確，排除C、D；
“任意的x∈（0，+∞），使不等式log₂x＜2^x成立”正確，故③正確，排除B；
故選A．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查了正確作圖能力和數(shù)形結(jié)合思想．