已知函數(shù),求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性、單調(diào)性。

 

【答案】

為奇函數(shù)；

在上為減函數(shù)。

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的定義域和函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性的運用。利用一元二次不等式核對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a為常數(shù)）．
（1）如果對任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)實數(shù)p，q，r滿足：p，q，r中的某一個數(shù)恰好等于a，且另兩個恰為方程f（x）=0的兩實根，判斷①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否為定值？若是定值請求出：若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對于（2）中的g（a），設(shè)H(a)=-
16
[g(a)-27]，數(shù)列{an}滿足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），試判斷an+1與an的大小，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，x軸被拋物線C2：y=x2-b截得的線段長等于C1的長半軸長．
（1）求C1，C2的方程；
（2）設(shè)C2與y軸的交點為M，過坐標原點O的直線l：y=kx與C2相交于A，B兩點，直線MA，MB分別與C1相交于D，E．
①證明：
MD
•
ME
為定值；
②記△MDE的面積為S，試把S表示成k的函數(shù)，并求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
a-3
2
x2+（a2-3a）x-2a
（1）如果對任意x∈（1，2]，f'（x）＞a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)實數(shù)f（x）的兩個極值點分別為x1x2判斷①x1+x2+a②x12+x22+a2③x13+x23+a3是否為定值？若是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)g（a）并求出g（a）的最小值；
（3）對于（2）中的g（a），設(shè)H（x）=
1
9
[g（x）-27]，m，n∈（0，1）且m≠n，試比較|H（m）-H（n）|與|em-en|（e為自然對數(shù)的底）的大小，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2007年度進行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足3-x=
kt+1
（t≥0，k≠0且k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件．已知2007年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費用．若將每件化妝品的售價定為：平均每件促銷費的一半與每件生產(chǎn)成本的150%之和，則當年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完．
（注：利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費，生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用）
（1）求常數(shù)k的值；
（2）將2007年的利潤y（萬元）表示為促銷費t（萬元）的函數(shù)；
（3）該企業(yè)2007年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為
1
2
的點P是M，N的中點．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)（n∈N*，n≥2），求
lim
n→∞
4Sn-9Sn
4Sn+1+9Sn+1
的值；
（3）在（2）的條件下，若an=
1
6
，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求實數(shù)m的取值范圍．

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