Question

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿(mǎn)足：①點(diǎn)A、B都在函數(shù)f（x）的圖象上；②點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則這兩點(diǎn)A、B構(gòu)成函數(shù)f（x）的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”，已知函數(shù)f（x）=

x2+2x(x＜0) 2 ex (x≥0)

，則f（x）的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意可知，只需作出函數(shù)y=x²+2x（x＜0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象，看它與函數(shù)y=

2

ex

（x≥0）交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．觀察圖象可得．

解答： 解：根據(jù)題意可知，“姊妹點(diǎn)對(duì)”滿(mǎn)足兩點(diǎn)：都在函數(shù)圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
可作出函數(shù)y=x²+2x（x＜0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象，看它與函數(shù)y=

2

ex

（x≥0）交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．如圖所示：當(dāng)x=1時(shí)，0＜

2

e

＜1．
觀察圖象可得：它們有2個(gè)交點(diǎn)．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，以及數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵在于對(duì)“姊妹點(diǎn)對(duì)”的正確理解，合理地利用圖象法解決．