函數(shù)f（x）=|2x+a|+x-a，x∈R的最小值為3，則a的值為
 
．
分析：利用零點分段法，將函數(shù)f（x）的解析式化為分段函數(shù)，進而根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質，求出函數(shù)的最值，進而可得a的值．
解答：解：∵f（x）=|2x+a|+x-a=
-x-2a，x＜-
a
2
3x，x≥-
a
2

故函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-
a
2
]上為減函數(shù)，
在區(qū)間[-
a
2
，+∞）上為增函數(shù)，
故當x=-
a
2
時，函數(shù)f（x）=|2x+a|+x-a取最小值-
3
2
a
故-
3
2
a=3
解得a=-2
故答案為：-2
點評：本題考查的知識點絕對值函數(shù)，分段函數(shù)的單調性和最值，其中分析出原函數(shù)的單調性及最值點是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
2x，x∈(-∞，2)
log2x，x∈(2，+∞)
，則滿足f（x）=4的x的值是（　　）
A、2B、16
C、2或16D、-2或16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+3
3x
，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a n+1=f（
1
an
），
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1求Tn；
（3）設bn=
1
an-1an
（n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+b3+…+bn，若Sn＜
k-2004
2
對一切n∈N*成立，求最小的正整數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
，對任意m∈[-3，3]，不等式f（mx-1）+f（2x）＜0恒成立，則實數(shù)x的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x+6， x∈[1，2]
x+7， x∈[-1，1]
，則f（x）的最大值、最小值為
10，6
10，6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+x-5，那么方程f（x）=0的解所在區(qū)間是（　�。�

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