Question

為了考察某校各班參加課外小組的人數(shù)，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題可運用平均數(shù)公式求出平均數(shù)，再運用方差的公式列出方差表達式，再討論樣本數(shù)據(jù)中的最大值的情況，即可解決問題．
解答：解：設(shè)樣本數(shù)據(jù)為：x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，
平均數(shù)=（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）÷5=7；
方差s²=[（x₁-7）²+（x₂-7）²+（x₃-7）²+（x₄-7）²+（x₅-7）²]÷5=4．
從而有x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=35，①
（x₁-7）²+（x₂-7）²+（x₃-7）²+（x₄-7）²+（x₅-7）²=20．②
若樣本數(shù)據(jù)中的最大值為11，不妨設(shè)x₅=11，則②式變?yōu)椋?br />（x₁-7）²+（x₂-7）²+（x₃-7）²+（x₄-7）²=4，由于樣本數(shù)據(jù)互不相同，這是不可能成立的；
若樣本數(shù)據(jù)為4，6，7，8，10，代入驗證知①②式均成立，此時樣本數(shù)據(jù)中的最大值為 10．
故答案為：10．
點評：本題考查的是平均數(shù)和方差的求法．計算方差的步驟是：①計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)．