Question

已知a，b為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，且a⊥α，b⊥β，則下列命題中的假命題是（ ）
A．若a∥b，則α∥β
B．若α⊥β，則a⊥b
C．若a，b相交，則α，β相交
D．若α，β相交，則a，b相交

Answer 1

【答案】分析：視a，b為正方體中線，α，β為正方體中面，結(jié)合正方體中的線面關(guān)系進行判斷，對每一選支進行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．觀察正方體解決．
解答：解：視a，b為正方體中線，α，β為正方體中面，觀察正方體解決．
對于A，根據(jù)面面平行的判定定理可知其正確；
對于B，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知“a⊥b”，故正確；
對于C，根據(jù)反證法思想可知該命題正確；
對于D，若α，β相交，則a，b可能相交，也可能異面，故D為假命題．
故選D．
點評：本小題主要考查空間中線、面的各種位置關(guān)系，解題時要靈活運用立體幾何中各位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，并借助空間想象尋找反例，判斷命題的真假，這種類型的問題在高考選擇題中非常普遍．選項A、B易證是真命題，選項C可用反證法證之．