Question

若x₀是函數(shù)f(x)=(

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)x-lgx的零點(diǎn)，且0＜x₁＜x₀，則f（x₁）與0的大小關(guān)系是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f(x)=(

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)x-lgx判斷出其在（0，+∞）單調(diào)遞減，由若x₀是函數(shù)f(x)=(

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)x-lgx的零點(diǎn)，得到f（x₀）=0，根據(jù)單調(diào)性即可得到f（x₁）與0的大小關(guān)系．

解答：解：函數(shù)f(x)=(

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)x-lgx在（0，+∞）單調(diào)遞減，
∵若x₀是函數(shù)f(x)=(

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)x-lgx的零點(diǎn)，
∴f（x₀）=0，
∵0＜x₁＜x₀，
∴f（x₁）＞f（x₀）=0，
故答案為：f（x₁）＞0．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．考查根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系，并利用單調(diào)性比較大小，考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力．