解答題

設(shè)θ∈[0，]，不等式sin2θ一(2＋a)sin(θ＋)＋2a＋3＜恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：不等式可化為

　　2sinθcosθ－(2＋a)(sinθ＋cosθ)＋2a＋3＜．

　　令t＝sinθ＋cosθ＝sin(θ＋)．

　　∵0≤θ≤，∴1≤t≤且2sinθcosθ＝t2－1．

　　原不等式可化為(t2－1)－(2＋a)t＋2a＋3＜，

　　即t2－(2＋a)t＋2a＜－2．變形為t(t－2)－a(t－2)＜．

　　∵－1≤t－2≤－2，∴a＜＋t．

　　要使上式恒成立，只需a＜(＋t)min即可．

　　∵u＝t＋在[1，]上單調(diào)遞減，

　　∴(＋t)min＝2．

　　故當a＜2時，對θ[0，]，原不等式恒成立．


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②它的圖象關(guān)于點(，0)對稱；

③它的周期是π；

④它在區(qū)間[－，0]上是增函數(shù)；

⑤過點(0，)．

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