Question

（2012•石家莊一模）要測(cè)量河對(duì)岸的煙囪AB，而測(cè)量者又不能到達(dá)它的底部，現(xiàn)有測(cè)角儀和鋼卷尺兩種測(cè)量工具，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案．要求
（I）畫(huà)出圖形，指出要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示并在圖中標(biāo)出）；
（II）用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算煙囪高AB的步驟（測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)）

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形知識(shí)結(jié)合題意設(shè)計(jì)測(cè)量方案，測(cè)出AB兩地的仰角∠1，∠2；及AB的距離，使之與常見(jiàn)的解題思路吻合，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：要測(cè)量河對(duì)岸的煙囪AB；如圖：
（Ⅰ）在C出測(cè)得對(duì)煙囪AB的仰角∠2后退m米，在D處測(cè)得對(duì)煙囪AB的仰角∠1．
（Ⅱ）需要工具有測(cè)角儀與米尺．
在C出測(cè)得對(duì)煙囪AB的仰角∠2后退m米，在D處測(cè)得對(duì)煙囪AB的仰角∠1．
利用直角三角形列出關(guān)系式即可求出AB．

AB

BC+m

=tan∠1，
所以BC=

AB

tan∠1

-m，又

AB

BC

=tan∠2，BC=

AB

tan∠2

．
所以

AB

tan∠1

-m=

AB

tan∠2

，
解得
AB=

m•tan∠1•tan∠2

tan∠1-tan∠2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．