【題目】如圖,將邊長為2的正六邊形ABCDEF沿對角線BE翻折,連接AC、FD,形成如圖所示的多面體,且,(1)證明:平面ABEF平面BCDE; (2)求DE與平面ABC所成角的正弦值。
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)連接AC、BE,交點為G,推導出從而AG⊥平面BCDE,由此能證明平面ABEF⊥平面BCDE.
(2)以G為坐標原點,分別以GC,GE,GA所在的直線為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的坐標系,利用向量法能求出FE與平面ABC所成角的正弦值.
試題解析:
(1)證明:正六邊形ABCDEF中,連接AC、BE,交點為G,易知,且,
在多面體中,由,知,故
又 平面,故平面,
又平面ABEF,所以平面ABEF平面BCDE.
(2)以G為坐標原點,分別以GC,GE,GA所在的直線為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的坐標系.
由, , ,
則
.
, ,
,
設平面ABC的法向量為,
則,即,令 ,得,
所以,
所以FE與平面ABC所成角的正弦值為
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【題目】函數f(x)的圖象如圖所示,下列數值排序正確的是( )
A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)﹣f(2)
B.0<f′(3)<f(3)﹣f(2)<f′(2)
C.0<f(3)<f′(2)<f(3)﹣f(2)
D.0<f(3)﹣f(2)<f′(2)<f′(3)
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【題目】已知拋物線C:x2=8y.AB是拋物線C的動弦,且AB過F(0,2),分別以A,B為切點作軌跡C的切線,設兩切線交點為Q,證明:AQ⊥BQ.
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【題目】已知橢圓C中心在原點,焦點在坐標軸上,且該橢圓經過點( , )和點 .求
(1)橢圓C的方程;
(2)P,Q,M,N四點在橢圓C上,F1為負半軸上的焦點,直線PQ,MN都過F1且 ,求四邊形PMQN的面積最小值和最大值.
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【題目】已知命題p:x∈R,x2+x+1>0,命題q:x∈Q,x2=3,則下列命題中是真命題的是( )
A.p∧q
B.¬p∨q
C.¬p∧¬q
D.¬p∨¬q
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【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在x軸,且拋物線上點P(2,m)到焦點的距離為3,斜率為2的直線L與拋物線相交于A,B兩點且|AB|=3 ,求拋物線和直線L的方程.
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【題目】已知函數f(x)= ,其中a>0.
(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)若在區(qū)間上,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.
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