雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240101460931110.png)
與橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010146109702.png)
有相同的焦點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010146124441.png)
,且該雙曲線
的漸近線方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010146140556.png)
.
(1)求雙曲線的標準方程;
(2) 過該雙曲線的右焦點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010146156353.png)
作斜率不為零的直線與此雙曲線的左,右兩支分別交于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010146156399.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010146171357.png)
,
設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010146202829.png)
,當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010146218266.png)
軸上的點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010146218316.png)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240101462341035.png)
時,求點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010146218316.png)
的坐標.
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010146265641.png)
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010146280643.png)
試題分析:(1) 由題可知:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010146296562.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010146296365.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010146312552.png)
,解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010146327399.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010146343431.png)
,
所求雙曲線方程為
(2)設過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010146156353.png)
的直線方程為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010146390577.png)
,
聯(lián)立方程組
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240101464051041.png)
,消去
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010146218266.png)
得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010146421957.png)
,
設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010146436996.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240101464521368.png)
①
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010146202829.png)
得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010146468593.png)
,②
設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010146483539.png)
,由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010146499680.png)
, 及
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240101462341035.png)
得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240101465461151.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010146546702.png)
,③
由②,③得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240101465611172.png)
,
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010146592978.png)
,④
由①,④得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240101466241438.png)
點評:本題考查雙曲線方程的求法,考查雙曲線的離心率和漸近線方程的求法.解題時要認真審
題,仔細解答,注意橢圓性質(zhì)的合理運用.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在平面直角坐標系
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010533167460.png)
中,雙曲線中心在原點,焦點在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010533183311.png)
軸上,一條漸近線方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010533198528.png)
,
則它的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若點O和點F(﹣2, 0)分別是雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010250521792.png)
的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010250521464.png)
的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
短軸長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010214485300.png)
,離心率e=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010214501357.png)
的橢圓的兩焦點為F
1、F
2,過F
1作直線交橢圓于A、B兩點,則△ABF
2周長為_____________。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010206264834.png)
和雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010206280847.png)
有公共的焦點,那么雙曲線的漸近線方程是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在直角坐標系xOy中,橢圓C
1:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010105424645.png)
="1" (a>b>0)的左、右焦點分別為F
1、F
2, F
2也是拋物線C
2:y
2=4x的焦點,點M為C
1與C
2在第一象限的交點,且|MF
2|=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010105424337.png)
.
(1)求C
1的方程;
(2)直線l∥OM,與C
1交于A、B兩點,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010105455351.png)
·
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010105455356.png)
=0,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知直線l經(jīng)過點(0,-2),其傾斜角是60°.
(1)求直線l的方程;
(2)求直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線實軸在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005945053266.png)
軸,且實軸長為2,離心率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005945084431.png)
, L是過定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005945099456.png)
的直線.
(1)求雙曲線的標準方程;
(2)判斷L能否與雙曲線交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005945302300.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005945318309.png)
兩點,且線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005945333396.png)
恰好以點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005945349289.png)
為中點,若存在,求出直線L的方程,若不存,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
以橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005701174509.png)
內(nèi)的點M(1,1)為中點的弦所在直線的方程為( )
A.4x-y-3=0 | B.x-4y+3=0 |
C.4x+y-5=0 | D.x+4y-5=0 |
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