11．已知a，b∈R，a2+b2=4，求3a+2b的取值范圍為（　　）
A．（-∞，4]B．$[-2\sqrt{13}，2\sqrt{13}]$C．[4，+∞）D．（-∞，2$\sqrt{13}$]∪[2$\sqrt{13}$，+∞）

分析 利用換元法，設(shè)a=2sinα，b=2cosα，那么3a+2b=6sinα+4cosα，利用三角函數(shù)的有界限，即可得到答案

解答 解：由題意：a2+b2=4，
設(shè)a=2sinα，b=2cosα，α∈（0，2π）
那么3a+2b=6sinα+4cosα，
=$\sqrt{{6}^{2}+{4}^{2}}sin（α+$φ）
=$2\sqrt{13}sin（α+$φ），其中tanφ=$\frac{2}{3}$．
∵sin（α+φ）的取值范圍是[-1，1]
∴$-2\sqrt{13}$≤3a+2b$≤2\sqrt{13}$
故選：B

點(diǎn)評 本題考查了不等式性質(zhì)運(yùn)用，根據(jù)題意先構(gòu)成等式，換元思想，利用有界限的函數(shù)解題．本題還可以用“斜率”和“柯西不等式”求解；屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：
是否需要志愿者
性別		男女
需要4030
不需要160270
P（K2≥k）0.050.010.001
k3.8416.63510.828
附：K2的觀測值$k=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．曲線的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ+2cosθ化為直角坐標(biāo)方程為（x-1）2+（y-2）2=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．要證：a2+b2-1-a2b2≥0，只要證明（　�。�
A．2ab-1-a2b2≥0B．（a2-1）（b2-1）≥0
C．$\frac{（a+b）2}{2}$-1-a2b2≥0D．a2+b2-1-$\frac{{a}^{4}+^{4}}{2}$≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，
（1）求b的值；
（2）曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，2）處的切線斜率-1，求實(shí)數(shù)a，c的值；
（3）若a=2，討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}（{a^2}+{c^2}-{b^2}）$
（1）求角B的大小
（2）求sinA+sinC的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知點(diǎn)P（x，y）在橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上，則$\frac{3}{4}{x^2}+2x-{y^2}$的最大值為（　�。�
A．-2B．-1C．2D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（$\sqrt{3}$cosθ-sinθ）=3$\sqrt{3}$，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{3}$sinθ．
（1）求直線l和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）P為直線l上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到圓心C的距離最小時，求點(diǎn)P的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-4，3），求sinα，cosα，tanα的值．

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同步練習(xí)冊答案