Question

將長(zhǎng)度為1米的鐵絲隨機(jī)剪成三段，則這三段能拼成三角形（三段的端點(diǎn)相接）的概率等于（　�。�

• A、

  1

  8

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：將長(zhǎng)度為1米的鐵絲隨機(jī)剪成三段的長(zhǎng)度分別為 x，y，z，x+y+z=1
則

0≤x≤1 0≤y≤1 0≤1-(x+y)≤1

求解面積，然后求構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

0≤x≤1 0≤y≤1 0≤z≤1

所表示的區(qū)域的面積，代入幾何概率的計(jì)算公式可求．

解答：解：設(shè)將長(zhǎng)度為1米的鐵絲隨機(jī)剪成三段的長(zhǎng)度分別為 x，y，z，x+y+z=1
則

0≤x≤1 0≤y≤1 0≤1-(x+y)≤1

構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

0≤x≤1 0≤y≤1 0≤z≤1

?

0≤x≤1 0≤y≤1 0≤1-(x+y)≤1

所表示的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為1的直角三角形，
其面積為

1

2

記“這三段能拼成三角形”為事件A，則構(gòu)成A的區(qū)域

x+y＞z x+z＞y y+z＞x

?

0≤x＜ 1 2 0≤y≤ 1 2 0＜x+y＜ 1 2

為邊長(zhǎng)為

1

2

的直角三角形，面積為

1

8

代入幾何概率公式可得P（A）=

1

4

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了與面積有關(guān)的幾何概率的求解，難點(diǎn)是要把題中所提供的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而求出面積，突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是構(gòu)造

0≤x≤1 0≤y≤1 0≤1-(x+y)≤1

與構(gòu)成三角形的條件

x+y＞z x+z＞y y+z＞x

，根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)求解面積．