如果函數(shù)f（x）=（a-3）x2+（a-3）x+1的圖象在x軸的上方（不含在x軸上），則實數(shù)a的取值范圍是
[3，7）
[3，7）
．
分析：由已知中函數(shù)f（x）=（a-3）x2+（a-3）x+1的圖象在x軸的上方，分a-3=0，即a=3時和
a-3＞0
△=(a-3)2-4(a-3)＜0
時，兩種情況討論可得答案．
解答：解：當(dāng)a-3=0，即a=3時
函數(shù)f（x）=1恒成立，其圖象在x軸的上方滿足要求，
當(dāng)a-3≠0，即a≠3時
若函數(shù)f（x）=（a-3）x2+（a-3）x+1的圖象在x軸的上方
則
a-3＞0
△=(a-3)2-4(a-3)＜0

解得3＜a＜7
綜上滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是[3，7）
故答案為：[3，7）
點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，本題易忽略當(dāng)a-3=0，即a=3時，函數(shù)f（x）=1恒成立，其圖象在x軸的上方滿足要求，而錯解為（3，7）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過n（n∈N*）個整點，則稱函數(shù)f（x）為n階整點函數(shù)、有下列函數(shù)：①f（x）=sin 2x；②g（x）=x3；③h（x）=（(
13
)）x；④φ（x）=ln x，其中是一階整點函數(shù)的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上是減少的，那么實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）如果函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點(
4π
3
，0)成中心對稱，且-
π
2
＜φ＜
π
2
，則函數(shù)y=f(x+
π
3
)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）滿足：對任意實數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+
f(5)
f(4)
+…+
f(2010)
f(2009)
=
4018
4018
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，都有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f（
x1+x2+…+xn
n
）．若y=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是
3
3
2
3
3
2
．

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