函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象為C，則下列論斷中，正確論斷的個數(shù)是（　　）
（1）圖象C關(guān)于直線x=
11
12
π對稱；
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間(-
π
12
，
5π
12
)內(nèi)是增函數(shù)；
（3）由函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位長度可以得到圖象C．
A、0B、1C、2D、3
分析：把 x=
11
12
π代入函數(shù)解析式，若取得最值則①正確；利用單調(diào)增區(qū)間判斷②的正誤；利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律寫出平移后的解析式，比較即可．
解答：解：函數(shù) f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象為C
①當 x=
11
12
π時，函數(shù) f(x)=3sin(2x-
π
3
)=3sin
3π
2
=-3，函數(shù)取得最小值，圖象G關(guān)于直線 x=
11
12
π對稱；①正確．
②函數(shù) f(x)=3sin(2x-
π
3
)的單調(diào)增區(qū)間為[-
π
12
+kπ，
5π
12
+kπ]，在區(qū)間 (-
π
12
，
5π
12
)內(nèi)是增函數(shù)，②正確；
③由y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位長度得到圖象的解析式是y=3sin2（x-
π
3
）=3sin（2x-
2π
3
），與f(x)=3sin(2x-
π
3
)不相等，③錯誤
故選C．
點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的對稱性，考查知識應用能力，近年高考�？碱}型．左右平移變換是對“x”變化而言，如本題③的解答，并非對“2x”而言，這是考查的一個重點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
3
sin(x+φ)-cos(x+φ)(0＜φ＜π)為奇函數(shù)，則φ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+
π4
)
（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①冪函數(shù)都具有奇偶性； 
②命題P：?x0∈[-1，1]，滿足x02+x0+1＞a，使命題P為真的實數(shù)a的取值范圍為a＜3；
③代數(shù)式sinα+sin(
2π
3
+α)+sin(
4π
3
+α)的值與角a有關(guān)；
④將函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象向左平移
π
3
個單位長度后得到的圖象所對應的函數(shù)是奇函數(shù)； 
⑤已知數(shù)列{an}滿足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N），記Sn=a1+a2+…an，則S2011=m；
其中正確的命題的序號是
②⑤
②⑤
  （請把正確命題的序號全部寫出來）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sin(ωx+φ)-cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求出φ的值，寫出f（x）的解析式；  （2）設(shè)a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若sinA=
2
2
3
，f(
B
2
)=1，b=1，求邊長a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•淄博二模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx-
1
2
(ω＞0)，其最小正周期為
π
2
．
（I）求f（x）的表達式；
（II）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
8
個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案