Question

在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)命題甲是：“復(fù)數(shù)z滿足|z-3|+|z+3|是定值”，命題乙是：“復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓”，那么甲是乙成立的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．非充分非必要條件

Answer 1

分析：先判斷甲能否推出乙，由于定值的情況不同，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡不同判斷出甲推不出乙；再判斷乙能否推出甲，據(jù)橢圓的定義得到z到兩個(gè)定點(diǎn)的距離是定值，但兩個(gè)定點(diǎn)不一定是（（±3，0）即乙推不出甲，據(jù)充要條件的定義得結(jié)論．

解答：解：|z-3|+|z+3|表示復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到（3，0）的距離與到（-3，0）的距離．
命題甲是：“復(fù)數(shù)z滿足|z-3|+|z+3|是定值”，
當(dāng)定值大于6時(shí)，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓
當(dāng)定值等于6時(shí)，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是線段
當(dāng)定值小于6時(shí)，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)無軌跡
∴命題甲成立推不出命題乙成立
反之，若命題乙成立：復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，則z到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離是定值，
但焦點(diǎn)不一定是（±3，0）
∴命題乙成立也推不出命題甲成立
∴甲是乙成立既不充分也不必要條件
故選D

點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，應(yīng)該先化簡(jiǎn)各個(gè)命題，再試著兩邊雙推一下，利用充要條件的定義下結(jié)論．