已知函數(shù)f（x）=x2+（2-n）x-2n的圖象與x軸正半軸的交點為A（an，0），n=1，2，3，…．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令數(shù)學公式為正整數(shù)），對任意的正整數(shù)n，都有bn+1＞bn，求λ的取值范圍．

解：（1）設(shè)f（x）=0，x2+（2-n）x-2n=0
得 x1=-2，x2=n．
所以an=n

（2）bn=3n+λ•2n，
bn+1=3n+1+λ•2n+1

因為bn+1＞bn對于任意的正整數(shù)n恒成立，
即：3n+1+λ•2n+1＞3n+λ•2n恒成立 

2•3n＞-λ•2n，
∴

∵，
∴
∴λ＞-3


分析：（1）根據(jù)題意將方程f（x）=0化成一元二次方程，解出此方程的根，由條件正數(shù)的那個解即為數(shù)列{an}的通項公式；
（2）由（1）的結(jié)論，得，通過作差將bn+1＞bn變形，得2•3n＞-λ•2n，再利用變量分離可得，最終可以求出實數(shù)λ的取值范圍．
點評：本題主要考查了數(shù)列與不等式的綜合，以及數(shù)列的單調(diào)性等知識點，屬于中檔題．注意解題時運用數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，和利用變量分離的思路處理不等式的技巧．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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