（本小題滿分10分）
如圖，在棱長為3的正方體中，.

⑴求兩條異面直線與所成角的余弦值；
⑵求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

（1）（2）

解析試題分析：如圖，在棱長為3的正方體中，.
（1）以為原點，建立空間直角坐標系，
如圖所示,則,


所以
即兩條異面直線與所成角的余弦值為
(2)
設平面的一個法向量為
由得，
所以，則不妨取
則.
考點：本小題主要考查兩條異面直線所成的角，二面角.
點評：解決立體幾何問題，可以用判定定理和性質(zhì)定理，也可以建立空間直角坐標系用空間向量解決，不論用哪種方法，求角時都要注意各自的取值范圍.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD ＝12 BC. 點E、F分別是棱PB、邊CD的中點.（1）求證：AB⊥面PAD； （2）求證：EF∥面PAD

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在多面體中，平面∥平面， ⊥平面，,,∥．
且 , ．

（Ⅰ）求證：平面;
（Ⅱ）求證：∥平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題12分）在直角梯形PBCD中，，A為PD的中點，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點E在SD上，且，如下圖。

（1）求證：平面ABCD；
（2）求二面角E—AC—D的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖1，在Rt中，，.D、E分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若，求與平面所成角的余弦值；
（Ⅲ）當點在何處時，的長度最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F．

(I) 證明： PA∥平面EDB；
(II) 證明：PB⊥平面EFD；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正三棱柱中，E為AC中點

（1）求證： 
（2）求證：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(14分)如圖，在三棱錐S—ABC中，是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =，M、N分別為AB、SB的中點。

⑴ 求證：AC⊥SB；
⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；
⑶ 求點B到平面CMN的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在四棱錐中，，，平面，為的中點，．

(Ⅰ)求四棱錐的體積；
(Ⅱ)若為的中點，求證：平面平面；
(Ⅲ)求二面角的大小。．

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