平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點，BE，BF分別與AC交于R，T兩點，用向量的方法找出AR、RT、TC之間的關(guān)系．
分析：由點E、R、B共線，可得
AR
=
λ
2
AD
+（1-λ）
AB
，又由A、R、C共線，可得
AR
=μ
AC
=μ（
AB
+
AD
），進(jìn)而可得AR=
1
3
AC，同理可得CT=
1
3
AC，故可得答案．
解答：解：如圖：
由點E、R、B共線，可得
AR
=λ
AE
+（1-λ）
AB
=
λ
2
AD
+（1-λ）
AB
，
又由A、R、C共線，可得
AR
=μ
AC
=μ（
AB
+
AD
），
由平面向量基本定理知：μ=
λ
2
=1-λ，
∴λ=
2
3
，μ=
1
3
，即AR=
1
3
AC，
同理可得CT=
1
3
AC，
∴AR=RT=TC．
點評：本題考查平面向量基本定理和向量的基本運算，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，則此時B、D的距離是 （　�。�
A、2或
3
B、2或
2
C、2
D、1或
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
（I）求證：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱錐E-ABD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E為BC上一動點（不與B重合），作EF⊥AB于F，F(xiàn)E的延長線交DC的延長線于點G，設(shè)BE=x，△DEF的面積為S．
（1）求證：△BEF∽△CEG；
（2）求用x表示S的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）當(dāng)E運動到何處時，S有最大值，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州二模）在平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，BE與AC相交于點F，若
EF
=m
AB
+n
AD
(m，n∈R)，則
m
n
的值為
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE與BF相交于G點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AG
=（　�。�

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