Question

7．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，則z=2x-y+1的取值范圍為（　　）

• A． [0，1]
• B． [0，2]
• C． [0，3]
• D． [2，3]

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$
對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖：
當(dāng)直線z=2x-y+1經(jīng)過A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最小，
當(dāng)經(jīng)過B時(shí)最大；由$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{x+y=4}\end{array}\right.$得到A（1，3），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得B（2，2）
所以目標(biāo)函數(shù)z=2x-y+1的最大值為2×2-2+1=3，
最小值為2×1-3+1=0；
故目標(biāo)函數(shù)z=2x-y+1的取值范圍為[0，3]；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．