Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=-3，a₁•a₂•a₃=8，則a_n=

a_n=-（-2）^n-1?或a_n=-4（-

1

2

）^n-1

．

Answer 1

分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得a₂=2，于是a₁+a₃=-5，a₁•a₃=4，從而可解得a₁及公比q，a_n可求．

解答：解：∵{a_n}為等比數(shù)列，a₁•a₂•a₃=8，
∴a23=8，得a₂=2，
∴a₁+a₃=-5①，a₁•a₃=4②，
由①②可解得：a₁=-4或a₁=-1；a₃=-1或a₃=-4．
∴當(dāng)a₁=-4時(shí)a₃=-1，解得q=

2

-4

=-

1

2

，a_n=-4(-

1

2

)n-1；
當(dāng)a₁=-1時(shí)，a₃=-1，解得q=

2

-1

=-2，a_n=-（-2）^n-1．
故答案為：a_n=-（-2）^n-1或a_n=-4(-

1

2

)n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是掌握好等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用公式及性質(zhì)解決問題，屬于中檔題．