Question

（10分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：

R(x)＝.

其中x是儀器的月產(chǎn)量．

(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)

 

Answer 1

【答案】

 (1) f(x)＝.

(2)每月生產(chǎn)300臺(tái)儀器時(shí)，利潤最大，最大利潤為25 000元．

【解析】本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度大，易出錯(cuò)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的靈活運(yùn)用。

（1）設(shè)每月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20 000＋100x，從而得到函數(shù)的解析式。

（2）當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f(x)＝－ (x－300)²＋25 000，

∴當(dāng)x＝300時(shí)，有最大值25 000；

當(dāng)x＞400時(shí)，f(x)＝60 000－100x是減函數(shù)，然后得到最大值中比較大小的，得到結(jié)論。

解：(1)設(shè)每月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20 000＋100x，

從而f(x)＝.

(2)當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f(x)＝－ (x－300)²＋25 000，

∴當(dāng)x＝300時(shí)，有最大值25 000；

當(dāng)x＞400時(shí)，f(x)＝60 000－100x是減函數(shù)，

f(x)＜60 000－100×400＜25 000.

∴當(dāng)x＝300時(shí)，f(x)的最大值為25 000.

∴每月生產(chǎn)300臺(tái)儀器時(shí)，利潤最大，最大利潤為25 000元．