已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若a＜b，且f（a）=f（b），則a+4b的取值范圍是（　　）
A、(2
2
，+∞)
B、（4，+∞）
C、(3
2
，+∞)
D、（5，+∞）
分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合a＜b，且f（a）=f（b）得到0＜a＜1＜b，把f（a）=f（b）去絕對(duì)值整理后得到ab=1，b=
1
a
，代入a+4b后利用函數(shù)單調(diào)性結(jié)合a的范圍得答案．
解答：解：函數(shù)f（x）=|lgx|的圖象如圖，
精英家教網(wǎng)
函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
又f（a）=f（b），且a＜b，∴0＜a＜1＜b．
由f（a）=f（b），得|lga|=|lgb|，
即-lga=lgb，lga+lgb=0，∴ab=1，b=
1
a
．
∴a+4b=a+
4
a
，
∵y=a+
4
a
在a∈（0，1）上為減函數(shù)，
∴a+
4
a
＞5．
則a+4b的取值范圍是（5，+∞）．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的但嗲凹形求最值，是中檔題，也是易錯(cuò)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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