Question

2．已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，1）對(duì)稱，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=x²，當(dāng)x∈（-1，0]時(shí)，f（x）+2=$\frac{2}{f（\sqrt{x+1}）}$，若g（x）=f（x）-t（x+1）為定義在（-1，3）上的函數(shù)，則關(guān)于g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的敘述中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． g（x）可能沒有零點(diǎn)
• B． g（x）可能有1個(gè)零點(diǎn)
• C． g（x）可能有2個(gè)零點(diǎn)
• D． g（x）可能有3個(gè)零點(diǎn)

Answer 1

分析 求出f（x）在（-1，0]上的解析式，利用對(duì)稱關(guān)系作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)直線y=t（x+1）與f（x）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：當(dāng)x∈（-1，0]時(shí)，f（x）=-2+$\frac{2}{f（\sqrt{x+1}）}$=-2+$\frac{2}{x+1}$，
根據(jù)f（x）的對(duì)稱性作出f（x）在（-1，3）上的函數(shù)圖象如圖所示：

令g（x）=0得f（x）=t（x+1），
由圖象可知直線y=t（x+1）與f（x）的圖象最多有3個(gè)交點(diǎn)，最少有1個(gè)交點(diǎn)，
故g（x）的零點(diǎn)最少有1個(gè)最多有3個(gè)，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)解析式的求解，函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．