Question

下圖表示物體運動的路程隨時間變化的函數(shù)f(t)=4t-2t²的圖象,試根據(jù)圖象,描述、比較曲線f(t)在t₀、t₁、t₂附近的變化情況,并求出t=2時的切線的方程.

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：f(t)對t的導(dǎo)數(shù)即為在該點處的切線的斜率. 解：用曲線f(t)在t0、t1、t2處的切線刻畫曲線f(t)在t0、t1、t2附近的變化情況. (1)當(dāng)t=t0時,曲線f(t)在t0處的切線l0平行于x軸.所以在t=t0附近曲線比較平坦,幾乎沒有升降. (2)當(dāng)t=t1時,曲線f(t)在t1處的切線l1的斜率f′(t1)＜0,所以在t=t1附近曲線下降,即函數(shù)f(t)在t=t1附近單調(diào)遞減. (3)當(dāng)t=t2時,曲線f(t)在t2處的切線l2的斜率f′(t2)＜0,所以在t=t2附近曲線下降,即函數(shù)f(t)在t=t2附近也單調(diào)遞減.由圖象可以看出,直線l1的傾斜程度小于直線l2的傾斜程度,說明曲線f(t)在t1附近比在t2附近下降得緩慢. (4)當(dāng)t=2時,f(2)=0. 在t=2時的切線的斜率k=f′(2)= (-2Δt-4)=-4.所以切線的方程為y=-4(x-2), 即4x+y-8=0.