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(2009湖北卷理)（13分）

已知數列的前n項和（n為正整數）。

（Ⅰ）令，求證數列是等差數列，并求數列的通項公式；

（Ⅱ）令，試比較與的大小，并予以證明。

解析：（I）在中，令n=1，可得，即

當時，，

.

  .                   

 又數列是首項和公差均為1的等差數列.

 于是.

(II)由（I）得，所以

由①-②得                   

于是確定的大小關系等價于比較的大小

由                   

可猜想當證明如下：

證法1：（1）當n=3時，由上驗算顯示成立。

（2）假設時

所以當時猜想也成立

綜合（1）（2）可知 ，對一切的正整數，都有

證法2：當時

綜上所述，當，當時

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