設(shè)M、N分別是曲線ρ+2sinθ=0和ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
上的動(dòng)點(diǎn),則M、N的最小距離是
 
分析:先將原極坐標(biāo)方程ρ+2sinθ=0和ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
化成直角坐標(biāo)方程,再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行求解即可.
解答:解:將原極坐標(biāo)方程ρ+2sinθ=0,化為:
ρ2+2ρsinθ=0,
化成直角坐標(biāo)方程為:x2+y2+2y=0,
即x2+(y+1)2=1.
將原極坐標(biāo)方程ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
,化為:
ρsinθ+ρcosθ=1,
化成直角坐標(biāo)方程為:x+y-1=0,
則M、N的最小距離=圓心到直線的距離-半徑
=
2
2
-1
=
2
-1

故填:
2
-1
點(diǎn)評(píng):本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,進(jìn)行代換即得.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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 選做題(在A、B、C、D四小題中只能選做兩題,并將選作標(biāo)記用2B鉛筆涂黑,每小題10分,共20分,請(qǐng)?jiān)诖痤}指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟).
A、(選修4-1:幾何證明選講)
如圖,BD為⊙O的直徑,AB=AC,AD交BC于E,求證:AB2=AE•AD
B、(選修4-2:矩形與變換)
已知a,b實(shí)數(shù),如果矩陣M=
1a
b2
所對(duì)應(yīng)的變換將直線3x-y=1變換成x+2y=1,求a,b的值.
C、(選修4-4,:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
設(shè)M、N分別是曲線ρ+2sinθ=0和ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
上的動(dòng)點(diǎn),判斷兩曲線的位置關(guān)系并求M、N間的最小距離.
D、(選修4-5:不等式選講)
設(shè)a,b,c是不完全相等的正數(shù),求證:a+b+c>
ab
+
bc
+
ca

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