Question

8．一小車A從靜止開始以2m/s²的加速度作勻加速度直線運(yùn)動，持續(xù)5秒鐘后作加速度為0的勻速直線運(yùn)動，并保持10秒，最后以-1m/s²的加速度作勻減速度直線運(yùn)動直至小車靜止．另有一小車B在同一起點(diǎn)，從開始時刻以速度v₀作勻速直線運(yùn)動．
（1）寫出小車A的速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系式，并作出其函數(shù)圖象；
（2）寫出小車A的位移S與時間t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若小車B在小車A的靜止地點(diǎn)與A相遇，求小車B的速度v₀及兩車另一相遇時刻；
（4）若小車A、B存在兩個相遇的時刻，求小車B的速度v₀的范圍．

Answer 1

分析 （1）小車A先做勻加速運(yùn)動，5s后做勻速運(yùn)動，則勻速運(yùn)動的速度即為勻加速運(yùn)動的末速度，根據(jù)v=at求解；
（2）直接利用物理學(xué)知識寫出小車A的位移S與時間t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若小車B在小車A的靜止地點(diǎn)與A相遇，利用方程求解，即可求小車B的速度v₀，兩車另一相遇時刻，判斷相遇位置求解即可；
（4）小車A、B存在兩個相遇的時刻，利用二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，即可求小車B的速度v₀的范圍．

解答 解：（1）由題意，小車A先做勻加速運(yùn)動，0＜t≤5，v=2t；
5＜t≤15，勻速運(yùn)動，v=10；
15＜t≤25，勻減速運(yùn)動，v=10-（t-15）=25-t，
∴v=$\left\{\begin{array}{l}{2t，0＜t≤5}\\{10，5＜t≤15}\\{25-t，15＜t≤25}\end{array}\right.$，
函數(shù)圖象如圖所示：；

（2）S=$\left\{\begin{array}{l}{t}^{2}，0＜t≤5\\ 10t-25，5＜t≤15\\ 25t-\frac{1}{2}{t}^{2}-\frac{275}{2}，15＜t≤25\end{array}\right.$，
（3）小車B在小車A的靜止地點(diǎn)與A相遇，小車A的位移為：25+100+50=175．
小車B，25v₀=175，解得v₀=7．
兩車另一相遇時刻為t，顯然前5秒，小車B在前，小車A在后，
則7t=25+10（t-5），解得t=$\frac{25}{3}$．
（4）如果兩車列出相遇，則小車B必須在小車停止前兩次相遇，
可知v₀≥7，并且在第三時間段兩次相遇，
v₀t=$25t-\frac{1}{2}{t}^{2}-\frac{275}{2}$，15＜t≤25，
可得$25t-\frac{1}{2}{t}^{2}-\frac{275}{2}-{v}_{0}t=0$，$（25-{v}_{0}）^{2}-275＞0$，
解得v₀＜25-5$\sqrt{11}$．
小車B的速度v₀的范圍：[7，25-5$\sqrt{11}$）

點(diǎn)評 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)物體的運(yùn)動情況畫出速度-時間圖象，難度適中．