設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),且求證:
(1)a>0,且-3;
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).
證明:(1)f(1)=a+b+c=-,即3a+2b+2c=0. 又3a>2c>2b,所以3a>0,2b<0,則a>0,b<0. 3分 又 , 所以 可得 因?yàn)?I>a>0,所以-3<<-. 6分 (2)f(0)=c,f(2)=4a+2b+c=a-c, ①當(dāng)c>0時(shí),f(0)=c>0且f(1)=-<0, 所以函數(shù)f(x)在(0,1]內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn). 9分 、诋(dāng)c≤0時(shí),f(1)=-<0且f(2)=a-c>0, 所以函數(shù)f(x)在(1,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn). 所以f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn). 12分 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國卷數(shù)學(xué)理科 題型:044
設(shè)函數(shù)f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)設(shè)f(x)≤1+sinx,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省杭州十四中2012屆高三3月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型:044
設(shè)函數(shù)f(x)=ax-lnx-3(a∈R),g(x)=.
(Ⅰ)若函數(shù) g(x)的圖象在點(diǎn)(0,0)處的切線也恰為f(x)圖象的一條切線,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a,對任意的x∈(0,e],都有唯一的x0∈[e-4,e],使得f(x0)=g(x)成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.注:e是自然對數(shù)的底數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)集合與簡易邏輯專項(xiàng)訓(xùn)練(河北) 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=ax+2,
不等式|f(x)|<6的解集為(-1,2),
試求不等式≤1的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省高三3月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù) f (x)=ax-lnx-3(a∈R),g(x)=xe1-x.
(Ⅰ)若函數(shù) g(x) 的圖象在點(diǎn) (0,0) 處的切線也恰為 f (x) 圖象的一條切線,求實(shí)數(shù) a的值;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a,對任意的 x∈(0,e],都有唯一的 x0∈[e-4,e],使得 f (x0)=g(x) 成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
注:e是自然對數(shù)的底數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高三單元測試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=ax+ (a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方
程為y=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)證明:曲線y=f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,
并求出此定值.
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