Question

如果sinα•cosα＞0，且sinα•tanα＞0，化簡：cos

α

2

•

1-sin a 2 1+sin a 2

+cos

α

2

•

1+sin a 2 1-sin a 2

．

Answer 1

分析：根據(jù)題設條件判斷出cosα＞0，sinα＞0，進而確定α的范圍，進而分別看當

α

2

在第一和第三象限時利用同角三角函數(shù)基本關系對原式進行化簡整理．

解答：解：由sinα•tanα＞0，得

sin2α

cosα

＞0，cosα＞0．
又sinα•cosα＞0，∴sinα＞0，
∴2kπ＜α＜2kπ+

π

2

（k∈Z），
即kπ＜

α

2

＜kπ+

π

4

（k∈Z）．
當k為偶數(shù)時，

α

2

位于第一象限；
當k為奇數(shù)時，

α

2

位于第三象限．
∴原式=cos

α

2

•

(1-sin a 2 ) cos2 a 2

+cos

α

2

•

(1+sin a 2 )2 cos2 a 2

=cos

α

2

•

1-sin a 2

|cos a 2 |

+cos

α

2

•

1+sin a 2

|cos a 2 |

=

2cos a 2

|cos a 2 |

=

2( a 2 在第一象限時) -2( a 2 在第三象限時)

．

點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系的應用．注意討論角在不同象限時的不同情況．