在銳角△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C所對邊長，且滿足．
（1）求角A的大小；
（2）若，求b，c（b＜c）．

【答案】分析：（1）在銳角△ABC中，利用兩角和差的正弦公式化簡所給的等式求得sinA=，可得 A 的值．
（2）利用兩個向量的數(shù)量積的定義化簡條件求得 bc=24，再由余弦定理可得 b+c=10，結合b＜c 可得 b、c的值．
解答：解：（1）在銳角△ABC中，∵=（ sincosB+cossinB）（sincosB-cossinB）+sin2B
=（）（）+sin2B=cos2B-sin2B+sin2B=（cos2B+sin2B）=，
即 sin2A=，故有sinA=，∴A=．
（2）若，則有 12=bc•cosA=bc，∴bc=24  ①．
再由余弦定理可得 =b2+c2-2bc•cosA=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-72，
故有 b+c=10  ②．
再由b＜c，結合①、②可得 b=4，c=6．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關系，余弦定理以及兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(cosx，3)．
（1）設函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m
，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，
3
c=2asin(A+B)，對于（1）中的函數(shù)f（x），求f(B+
π
8
)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，A、B、C三內角所對的邊分別為a、b、c，cos2A+
1
2
=sin2A，a=
7
．
（1）若b=3，求c；
（2）求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）在銳角△ABC中，a、b、c分別是三內角A、B、C所對的邊，若a=3，b=4，且△ABC的面積為3
3
，則角C=
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）在銳角△ABC中，A＞B，則有下列不等式：①sinA＞sinB；②cosA＜cosB；③sin2A＞sin2B；④cos2A＜cos2B（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•武漢模擬）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，又c=
21
，b=4，且BC邊上高h=2
3
．
①求角C；
②a邊之長．

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