Question

已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個圖象中，y=f（x）的圖象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象,導(dǎo)數(shù)的運算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)y=xf′（x）的圖象，依次判斷f（x）在區(qū)間（-∞，-1），（-1，0），（0，1），（1，+∞）上的單調(diào)性即可

解答： 解：由函數(shù)y=xf′（x）的圖象可知：
當(dāng)x＜-1時，xf′（x）＜0，∴f′（x）＞0，此時f（x）增
當(dāng)-1＜x＜0時，xf′（x）＞0，∴f′（x）＜0，此時f（x）減
當(dāng)0＜x＜1時，xf′（x）＜0，∴f′（x）＜0，此時f（x）減
當(dāng)x＞1時，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此時f（x）增．
故選：B．

點評：本題間接利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的圖象問題以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系．