Question

已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)）．下面四個圖象中，y=f（x）的圖象大致是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象,導數(shù)的運算

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)函數(shù)y=xf′（x）的圖象，依次判斷f（x）在區(qū)間（-∞，-1），（-1，0），（0，1），（1，+∞）上的單調性即可

解答： 解：由函數(shù)y=xf′（x）的圖象可知：
當x＜-1時，xf′（x）＜0，∴f′（x）＞0，此時f（x）增
當-1＜x＜0時，xf′（x）＞0，∴f′（x）＜0，此時f（x）減
當0＜x＜1時，xf′（x）＜0，∴f′（x）＜0，此時f（x）減
當x＞1時，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此時f（x）增．
故選：B．

點評：本題間接利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查函數(shù)的圖象問題以及導數(shù)與函數(shù)的關系．