Question

設向量

a

=（1，2），

b

=（2，3），若向量λ

a

+

b

與向量

c

=（-1，-3）共線，則λ=

 

．

Answer 1

考點：平面向量共線（平行）的坐標表示

專題：平面向量及應用

分析：由向量

a

、

b

、

c

，求出λ

a

+

b

，由λ

a

+

b

與

c

共線，求出λ的值．

解答： 解：∵向量

a

=（1，2），

b

=（2，3），

c

=（-1，-3），
∴λ

a

+

b

=（λ+2，2λ+3），
又λ

a

+

b

與

c

共線，
∴（λ+2）×（-3）-（2λ+3）×（-1）=0，
∴λ=-3．
故答案為：-3．

點評：本題考查了平面向量的應用問題，解題時按照平面向量的運算法則進行計算，即可得出正確的答案，是基礎題．