已知三棱錐P-ABC的四個頂點均在半徑為R的球面上，且滿足：
PA
•
PB
=0，
PB
•
PC
=0，
PC
•
PA
=0，則三棱錐P-ABC的側面積的最大值為（　�。�
A、2R2
B、3R2
C、4R2
D、R2
分析：由已知中三棱錐P-ABC的四個頂點均在半徑為的球面上，且滿足：
PA
•
PB
=0，
PB
•
PC
=0，
PC
•
PA
=0，則在P點PA，PB，PC兩兩垂直，球直徑等于以PA，PB，PC為棱的長方體的對角線，由基本不等式易得到三棱錐P-ABC的側面積的最大值．
解答：解：∵
PA
•
PB
=0，
PB
•
PC
=0，
PC
•
PA
=0，
∴PA，PB，PC兩兩垂直，
又∵三棱錐P-ABC的四個頂點均在半徑為R的球面上
∴（2R）2=PA2+PB2+PC2，
則由基本不等式可得PA2+PB2≥2PA•PB，PA2+PC2≥2PA•PC，PB2+PC2≥2PB•PC，
即4R2=PA2+PB2+PC2≥PA•PB+PB•PC+PA•PC
則三棱錐P-ABC的側面積S=
1
2
（PA•PB+PB•PC+PA•PC）≤2R2，
則三棱錐P-ABC的側面積的最大值為2R2，
故選A
點評：本題考查的知識點是棱錐的側面積，基本不等式，棱柱的外接球，其中根據(jù)已知條件，得到棱錐的外接球直徑等于以PA，PB，PC為棱的長方體的對角線，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的三條側棱PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA=2
3
，PB=3，PC=2外接球的直徑等于
 
．

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已知三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．
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（Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比．

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（II）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅲ）求三棱錐M-BCD的體積．

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（2009•河西區(qū)二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正視圖為Rt△PAC，AC=2
6
，PA=4，俯視圖也為直角三角形，另一直角邊長為2
2
．
（Ⅰ）畫出側視圖并求側視圖的面積；
（Ⅱ）證明面PAC⊥面PAB；
（Ⅲ）求直線PC與底面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)二模）已知三棱錐P-ABC的棱長都是2，點D是棱AP上不同于P的點．
（1）試用反證法證明直線BD與直線CP是異面直線．
（2）求三棱錐P-ABC的體積VP-ABC．

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