Question

如圖，直三棱柱容器ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=

π

2

，其容積為10（L），高為4（dm），且在棱AA₁和CC₁上有D、E兩處泄露，DA₁=3（dm），EC₁=2（dm），則此容器最多能盛水多少．

Answer 1

分析：利用體積求出底面面積，然后求出V_B-ADEC的體積，再求下部體積即可．

解答：解：由三棱柱ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，∠ACB=

π

2

V_ABC-A1B1C1=S_△ABC•AA₁
=

1

2

•AC•BC•4=10，得：AC•BC=5（4分）
V_B-ADEC=

1

3

S_{四邊形ADEC}•BC
=

1

3

•

1

2

（AD+CE）•AC•BC=2.5（4分）
此容器最多能盛水：V_ABC-A1B1C1-V_B-ADEC=7.5（L）．（4分）

點(diǎn)評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查棱柱、棱錐的體積，是基礎(chǔ)題．