Question

如圖，甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當(dāng)甲船位于A₁處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁處，此時(shí)兩船相距20海里；當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A₂處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂處，此時(shí)兩船相距10海里．問：乙船每小時(shí)航行多少海里？

Answer 1

答案：
解析：

策略一：僅用余弦定理突破防線 　　如圖，連接A1B2，由已知A2B2＝10，A1A2＝30×＝10，所以A1A2＝A2B2． 　　 　　點(diǎn)評(píng)：本題通過作輔助線，將目標(biāo)鎖定在特定三角形中，通過邊角關(guān)系利用余弦定理求解，是所有方法中最自然、最常見的，體現(xiàn)了對(duì)“通性通法”的考查． 　　策略二：巧用平面幾何知識(shí)尋找突破口 　　如圖，連接A1B2，作B2D⊥A1B1，由已知A2B2＝10，A1A2＝30×＝10，所以A1A2＝A2B2． 　　 　　點(diǎn)評(píng)：此法也是作輔助線，但思維的角度截然不同，利用平面幾何知識(shí)求解，作為解題的突破口，其目的是化一般三角形為特殊三角形． 　　策略三：利用向量的工具性 　　 　　 　　策略四：用坐標(biāo)體現(xiàn)邊角關(guān)系 　　如圖，以A1為原點(diǎn)，A1A2為y軸，建立直角坐標(biāo)系，連接A1B2． 　　 　　點(diǎn)評(píng)：通過建立直角坐標(biāo)系，將三角形中的相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)化是解題的關(guān)鍵．這樣，只要能想到坐標(biāo)化法求解，大有“四兩撥千斤”之勢，令人驚嘆！