Question

四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為a，PD=a，PA=PC=

⑴求證：PD⊥平面ABCD

⑵求異面直線PB與AC所成的角

⑶求二面角A－PB－D的大小

 

Answer 1

答案：
解析：

⑴證明： ∵PD=a，AD=a，PA=         ∴PD2+DA2=PA2                             同理∴∠PDA=90°               即PD⊥DA，PD⊥DC               ∵AO∩DC=D            ∴PD⊥平面ABCD ⑵解：連結(jié)BD       ∵ABCD是正方形          ∴BD⊥AC          ∵PD⊥平面ABCD          ∴PD⊥AC          ∵PD∩BD=D          ∴AC⊥平面PDB           ∵PBÌ平面PDB          ∴AC⊥PB          ∴PB與AC所成的角為90° ⑶解：設(shè)AC∩BD=0，過(guò)A作AE⊥PB于E         連OE      ∵AO⊥平面PBD        ∴OE⊥PB     ∴∠AEO為二面角 A－PB－D的平面角        ∵PD⊥平面ABCD，AD⊥AB     ∴PA⊥AB     在Rt△PDB中，     在Rt△PAB中，        ∵  ∴            △AOE中           ∴∠AEO=60°      ∴二面角A－PB－D的大小為60°