（2009•連云港二模）已知函數(shù)f（x）定義在正整數(shù)集上，且對于任意的正整數(shù)x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，則f（2009）=
4018
4018
．
分析：把f（x+2）=2f（x+1）-f（x）轉(zhuǎn)化后，得到此函數(shù)值構(gòu)成了一個等差數(shù)列，根據(jù)題意求出首項(xiàng)和公差，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出f（2009）的值．
解答：解：由題意知，對于任意的正整數(shù)x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），
故f（x+2）-f（x+1）=f（x+1）-f（x），
則此函數(shù)的值構(gòu)成了一個等差數(shù)列，首項(xiàng)f（1）=2，公差為
f(3)-f(1)
2
=2，
∴f（2009）=2+2008×2=4018．
故答案為：4018．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)求值，此題通過關(guān)系式把函數(shù)值和等差數(shù)列聯(lián)系在一起，把函數(shù)求值轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題，設(shè)計(jì)非常新穎，是個好題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•連云港二模）設(shè)
2x+y-2≤0
x-2y+4≤0
3x-y+3≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2取得最大值時，x+y=
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 latex=“
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5
“＞115
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5
 latex=“
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5
“＞115
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•連云港二模）某公司欲建連成片的網(wǎng)球場數(shù)座，用128萬元購買土地10000平方米，該球場每座的建筑面積為1000平方米，球場的總建筑面積的每平方米的平均建筑費(fèi)用與球場數(shù)有關(guān)，當(dāng)該球場建n個時，每平方米的平均建筑費(fèi)用用f（n）表示，且f（n）=f（m ）（1+
n-m20
）（其中n＞m，n∈N），又知建五座球場時，每平方米的平均建筑費(fèi)用為400元，為了使該球場每平方米的綜合費(fèi)用最�。ňC合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和），公司應(yīng)建幾個球場？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•連云港二模）求曲線y=-x3+x2+2x與x軸所圍成的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•連云港二模）下面的程序段結(jié)果是
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•連云港二模）已知函數(shù)f（x）=kx+m，當(dāng)x∈[a1，b1]時，f（x）的值域?yàn)閇a2，b2]，當(dāng)x∈[a2，b2]時，f（x）的值域?yàn)閇a3，b3]，依此類推，一般地，當(dāng)x∈[an-1，bn-1]時，f（x）的值域?yàn)閇an，bn]，其中k、m為常數(shù)，且a1=0，b1=1．
（1）若k=1，求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若k＞0且k≠1，問是否存在常數(shù)m，使數(shù)列{bn}是公比不為1的等比數(shù)列？請說明理由；
（3）若k＜0，設(shè)數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，求（T1+T2+…+T2008）-（S1+S2+…+S2008）．

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