(本題滿分14分)
已知正項(xiàng)數(shù)列滿足:對任意正整數(shù),都有成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,且
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ) 設(shè)如果對任意正整數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)由已知,得 ①,  ② . 由②得③.
將③代入①得,對任意,有

是等差數(shù)列.                                                4分
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的公差為
經(jīng)計(jì)算,得


                                  9分
(Ⅲ)由(1)得

不等式化為

設(shè),則對任意正整數(shù)恒成立.
當(dāng),即時(shí),不滿足條件;
當(dāng),即時(shí),滿足條件;
當(dāng),即時(shí),的對稱軸為,關(guān)于遞減,
因此,只需 解得
綜上,                                                14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分12分)
已知數(shù)列,
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)已知數(shù)列滿足 ,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,,則公比q=__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列中,,當(dāng)時(shí),,則(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

某同學(xué)做了一個如圖所示的等腰直角三角形形狀的數(shù)表且把奇數(shù)和偶數(shù)分別依次排在了數(shù)表的奇數(shù)行和偶數(shù)行,若用a(i,j)表示第 i行從左數(shù)第j個數(shù),如a(4,3) = 10,
a(21,6) = (     )
A.219B.211C.209D.213

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

、如果等差數(shù)列中,++=12,那么++…+=(  )
A.21B.28C.14D.35

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

.若等差數(shù)列前三項(xiàng)為,則通項(xiàng)公式_________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對一切正整數(shù)n規(guī)定運(yùn)算:①1*1=2,②1*(n+1)=3(1*n),則1*2010的值是
A.B.C.2×D.2×

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若數(shù)列中,,則取最大值時(shí)等于                           (    )
A.13B.14C.15D.14或15

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案