(本題滿分14分)
已知正項數(shù)列滿足：對任意正整數(shù)，都有成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
(Ⅲ) 設(shè)如果對任意正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1）由已知，得 ①，  ② . 由②得③.
將③代入①得，對任意，有
即
是等差數(shù)列.                                                4分
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的公差為，
由經(jīng)計算，得


                                  9分
（Ⅲ）由（1）得

不等式化為
即
設(shè)，則對任意正整數(shù)恒成立．
當(dāng)，即時，不滿足條件；
當(dāng)，即時，滿足條件；
當(dāng)，即時，的對稱軸為，關(guān)于遞減，
因此，只需 解得
綜上，                                                14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
已知數(shù)列中，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）已知數(shù)列滿足 ，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若等比數(shù)列的前n項和為，，，則公比q=__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列中，，當(dāng)時，，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某同學(xué)做了一個如圖所示的等腰直角三角形形狀的數(shù)表且把奇數(shù)和偶數(shù)分別依次排在了數(shù)表的奇數(shù)行和偶數(shù)行，若用a(i，j)表示第 i行從左數(shù)第j個數(shù)，如a(4，3) = 10，
則a(21，6) = （     ）
A．219B．211C．209D．213

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

、如果等差數(shù)列中，++=12，那么++…+=（  ）
A．21B．28C．14D．35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

.若等差數(shù)列的前三項為，則通項公式_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對一切正整數(shù)n規(guī)定運算：①1*1=2，②1*(n+1)=3(1*n)，則1*2010的值是
A．B．C．2×D．2×

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列中，，則取最大值時等于                           (    )
A．13B．14C．15D．14或15

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