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（滿分14分）如圖，已知A、B、C是長軸為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O,且滿足.(1)建立適當的直角坐標系,求橢圓方程; (2)如果P、Q是橢圓上異于A、B的兩點，使的平分線垂直于OA，求證PQ‖AB.

（滿分14分(1)建立如右圖所示的坐標系,通過計算

可得答案.

(2)簡證：運用第(1)題建立的坐標系,由題設條件，

根據平幾知識，若設PC的斜率為k，則CQ的斜率

為-k.第(1)題中已求得C(1,1).則PC所在直線方程為，CQ所在直線方程為.將代入中得：

.在雙曲線上,當x=1時，y=1，這時恰好為點C(1,1).設,)

當x≠1時，，

同樣可求得.這樣,

 =∥.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

如圖：在四棱錐中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，點M，N分別為BC，PA的中點，且

   （I）證明：平面AMN；

   （II）求三棱錐N的體積；

   （III）在線段PD上是否存在一點E，使得平面ACE；若存在，求出PE的長，若不存在，說明理由。

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（本題滿分14分）如圖，已知平面，∥，

是正三角形，且.

（1）設是線段的中點，求證：∥平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

 

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（本題滿分14分）

如圖，A是單位圓與軸正半軸的交點，點B、P在單位圓上，且，，，四邊形OAQP的面積為S.

   （Ⅰ）求；

   （Ⅱ）求的最大值及此時的值0.

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省淮安七校高二上學期期中考試理科數學 題型：解答題

（本題滿分14分）

     如圖，在四面體中，，點分別是的中點． 求證：

   （1）直線平面；

   （2）平面平面．

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年廣東省高二下學期第一次月考數學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

如圖所示，已知曲線與曲線交于點O、A，直線(0<t≤1)與曲線C1、C2分別相交于點D、B，連接OD、DA、AB。

（1）寫出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數關系式；

（2）求函數在區(qū)間上的最大值。

 

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