Question

若α，β∈（0，π），cosα=-

7

50

，tanβ=-

1

3

，則α+2β=

11π

4

．

Answer 1

分析：由α的范圍與cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而確定出tanα的值，根據(jù)tanα的值，利用正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出α的具體范圍，由tanβ的值，利用正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)及已知β的范圍，得出β的具體范圍，進(jìn)而求出2β的范圍，確定出α+2β的范圍，利用二倍角的正切函數(shù)公式求出tan2β的值，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)tan（α+2β），將各自的值代入求出tan（α+2β）的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α+2β的度數(shù)．

解答：解：∵α∈（0，π），cosα=-

7

50

=-

7 2

10

，
∴sinα=

1-cos2α

=

2

10

，
∴tanα=-

1

7

＞-

3

3

，
∴α∈（

5π

6

，π），
∵β∈（0，π），tanβ=-

1

3

＞-

3

3

，
∴β∈（

5π

6

，π），tan2β=

2tanβ

1-tan2β

=-

3

4

，
∴2β∈（

5π

3

，2π），
∴α+2β∈（

5π

2

，2π），
又tan（α+2β）=

tanα+tan2β

1-tanαtan2β

=-1，
則α+2β=

11π

4

．
故答案為：

11π

4

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．同時(shí)注意角度的范圍．