Question

對(duì)任意實(shí)數(shù)x，定義[x]為不大于x的最大整數(shù)（例如[3.4]=3，[-3.4]=-4等），設(shè)函數(shù)f（x）=x-[x]，給出下列四個(gè)結(jié)論：①f（x）≥0；②f（x）＜1；③f（x）是周期函數(shù)；④f（x）是偶函數(shù)，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由[x]為不大于x的最大整數(shù)，可得[x]≤x＜[x]+1，可得f（x）=x-[x]≥0，且f（x）＜1，得①②正確，對(duì)于③則看f（x）與f（x+1）的關(guān)系即可，對(duì)于④，取特殊值即可說(shuō)明其不成立．
解答：解：由題意有[x]≤x＜[x]+1
∴f（x）=x-[x]≥0，且f（x）＜1
∴①②正確
∵f（x+1）=x+1-[x+1]=x+1-（[x]+1）=x-[x]=f（x）
∴f（x）為周期函數(shù)
∵f（-0.1）=-0.1-[-0.1]=-0.1-（-1）=0.9，
f（0.1）=0.1-[0.1]=0.1-0=0.1≠f（-0.1）
∴f（x）不是偶函數(shù)，
故選  C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了在新定義下，判斷函數(shù)的取值范圍，單調(diào)性，奇偶性．關(guān)于新定義型的題，關(guān)鍵是理解定義，并會(huì)用定義來(lái)解題．