Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁＝1，S_n＝4a_n＋S_n－1－a_n－1(n≥2且n∈N^*)．

(1)求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；

(2)若b_n＝na_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n；

(3)若c_n＝tⁿ[n(lg3＋lgt)＋lga_n＋1](t＞0)，且數(shù)列{c_n}中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)． 　　∴{an}是以為公比的等比數(shù)列　　3分 　　(2)由(1)得 　　 　　①－②得， 　　∴　　7分 　　(3)． 　　由題意cn+1－cn＞0(n＝1，2，3，…)恒成立， 　　即＞0．對(duì)任意自然數(shù)n都成立． 　　∵t＞0，∴tn＞0． 　�、佼�(dāng)t＞1時(shí)，則lgt＞0，對(duì)任意n恒成立， 　　∴　∴t＞1　　12分．