Question

A袋中裝有大小相同的紅球1個(gè)，白球2個(gè)，B袋中裝有與A袋中相同大小的紅球2個(gè)，白球3個(gè)．先從A中取出1個(gè)球投入B中，然后從B中取出2個(gè)球．設(shè)ξ表示從B中取出紅球的個(gè)數(shù)．（1）求ξ=2時(shí)的概率；（2）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）由題意可得：ξ=2表示從B中取出兩個(gè)紅球．
①?gòu)腁中取一紅球放入B中，再?gòu)腂中取2紅球的概率P=

1

3

•

C 23

C 26

=

1

15

，
②從A中取一白球放入B中，再?gòu)腂中取2紅球的概率P=

2

3

•

C 22

C 26

=

2

45

∴P（ξ=2）=

1

15

+

2

45

=

1

9

，
故ξ=2時(shí)的概率為：

2

9

．
（2）由（1）的方式可知：P（ξ=0）=

1

3

•

C 23

C 26

+

2

3

•

C 24

C 26

=

1

3

，P（ξ=1）=

1

3

•

C31•C31

C62

+

2

3

•

C21•C41

C62

=

5

9

，P（ξ=2）=

1

15

+

2

45

=

1

9

，
∴ξ的概率分布列為：

ξ	0	1	2
P	1 3	5 9	1 9

所以Eξ=1•

25

45

+2•

5

45

=

35

45

=

7

9

．