已知空間四邊形ABCD中AB=BC,CD=DA,M,N,P,Q分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)(如圖)求證MNPQ是一個(gè)矩形.

【答案】分析:先證MN∥QP,MQ∥NP,推出MNPQ是平行四邊,再證MQ⊥QP,就是MNPQ是矩形.
解答:證明:連接AC,在△ABC中,
∵AM=MB,CN=NB,∴MN∥AC
在△ADC中,∵AQ=QD,CP=PD,
∴QP∥AC,∴MN∥QP
同理,連接BD可證MQ∥NP
∴MNPQ是平行四邊
取AC的中點(diǎn)K,連BK,DK
∵AB=BC,∴BK⊥AC,
∵AD=DC,∴DK⊥AC.
因此平面BKD與AC垂直
∵BD在平面BKD內(nèi),∴BD⊥AC
∵M(jìn)Q∥BD,QP∥AC,∴MQ⊥QP,即∠MQP為直角
故MNPQ是矩形.
點(diǎn)評(píng):本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征,直線(xiàn)與平面垂直的判定,考查邏輯思維能力,是中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知空間四邊形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中點(diǎn).
求證:
(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC;
(3)若G為△ADC的重心,試在線(xiàn)段AE上確定一點(diǎn)F,使得GF∥平面CDE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知空間四邊形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中點(diǎn).
求證:(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知空間四邊形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中點(diǎn),求證:
(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC;
(3)若G為△ADC的重心,試在線(xiàn)段AE上確定一點(diǎn)F,使得GF∥平面CDE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年河南省高三12月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)

如圖,已知空間四邊形ABCD中,BC=AC, AD=BD,E是AB的中點(diǎn),

求證:

AB⊥平面CDE;

平面CDE⊥平面ABC;

若G為△ADC的重心,試在線(xiàn)段AB上確定一點(diǎn)F,使得GF∥平面CDE.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知空間四邊形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中點(diǎn).
求證:
(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC;
(3)若G為△ADC的重心,試在線(xiàn)段AE上確定一點(diǎn)F,使得GF平面CDE.
精英家教網(wǎng)

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