Question

16．函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?a，0）∪（0，a）（0＜a＜1），其圖象上任意一點(diǎn)P（x，y）滿足x²+y²=1，則給出以下四個(gè)命題：①函數(shù)y=f（x）一定是偶函數(shù)；②函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；③函數(shù)y=f（x）在（0，a）上單調(diào)遞增④若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，則其值域?yàn)椋╝²，1）其中正確的命題個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 畫出單位圓，結(jié)合圖形，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷，可得①③④均錯(cuò)，②對(duì)．

解答 解：∵P（x，y）滿足x²+y²=1，
∴P位于單位圓上．
①當(dāng)函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的圖象在第一象限和第三象限時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，
∴①錯(cuò)誤．
②當(dāng)函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的圖象在第一象限和第三象限時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，
∴②正確；
③當(dāng)函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的圖象在第一象限和第二象限時(shí)，函數(shù)y=f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，
∴③錯(cuò)誤；
④函數(shù)y=f（x）若是偶函數(shù)，則值域是（-1，-a²）或（a²，1），∴④錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義和應(yīng)用，利用函數(shù)的定義和單位圓，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．